D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 409 
Changeons maintenant , dans l'intégrale (30) , a en a + 1 ; 
séparons le terme le plus élevé de la sommation pour kz=.a -\- 1 ; 
et soustrayons la. valeur de l'intégrale (29) du § 4. On trouve ainsi 
r. dx= 
J (1 + P sin'^ x.cos^ 
0 ' 
=(— i)«+i(aH-r TT 2^r— iv-~ii 1 + 
ou, comme on a d'après la loi des coefficients du binôme 
/aH- 1\ _ g 4- 1 / a\ 
l A: y —a — A: 4- 1 U-/ 
/I TT 
X 
0 
d x = 
^ ^ 2«+i/2/J ^ i^j2/-l'22/-i (^+4y-li 
= P - —"^-^ dx (52) 
j (1 H- ^0 sin'''X . C05"^a;)«+l 
9. Les intégrales précédentes , par leur constitution , se prêtent 
toutes, ou du moins en grande partie, à l'application de deux 
théorèmes qui en changent le caractère, en tant qu'ils introdui- 
sent le fa'cteur' x , soit dans le numérateur , soit dans le dénomi- 
nateur. 
