D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 411 
Arc sin (| \/—p), (0 > /? > — 4) , . . . . (54«) 
/}^^xsin^x.cos^ xdx ^ C^^sin"^ x.cos^ xdx^n'^ 2 \ (55\ 
1+psin'^x.cos^x * i l-\-psm^x.cos'^x~8p\ ^^^) 
Les intégrales (7) et (8) du § 1 se trouvent être dans le même 
cas que les précédentes (3) et (4) ; elles acquerraient au numé- 
rateur le facteur sin^x-\-cos'^x-= 1 — 2sin'^x.cos^x ^ et donneraient 
donc une intégrale composée de (53) et (55). Pour l'intégrale (11) 
du § 1 , on aurait au numérateur un facteur zéro ; donc on n'en 
déduirait rien. Enfin les intégrales (10) et (11) du même para- 
graphe donneraient au numérateur un facteur sin^ x . cos x 
+ cos^ X . sin X z= sin x . cos x [sin^ x H- cos'^ x) = sin x . cos x'^ de 
sorte qu'on se trouverait ramené à l'intégrale (54). 
10. On a encore la formule, plus générale que celle du § 9, 
J (1-i-psin^x.cos^xy J {l-\-psin^x.cos'^x)^ 
Au moyen de cette transformation, les intégrales du § 2 donnent , 
pour a = 2 , 
f^^xsin^x.cos'^xdx ^ ^ C^^ sin^ x . cos'^ x d x tt^ 
J {l-{-psin'^x.cos^x)^ * J (l-{-psin^ xxos^ x)^ 8\/4Hrp^' 
X sin^ X . cos^ x d X , fk'^ sin^ x . cos^ x d x 
X sin^ X . cos^ X d X , f^'^ sin 
J (1 p sin^ X . cos"^ x)"^ ^ J (1 + 
0 0 
(1 + /? sin"^ X. cos^ x)^ 
= h+ ' i UV^^pWp) lliP> 0), . (57) 
71 J- 2(2+») , 
