414 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
14. Tâchons maintenant d'appliquer la méthode des paragra- 
phes (9) et (10 au cas où l'intégrale possède le facteur x"^. Par 
la même voie et par la même substitution, on obtient ici, dans 
le cas le plus général, celui où le dénominateur renferme la 
puissance a^^"^^ ^ 
[^n — x)dx rl-^ {\n — xY¥{x)dz 
S {\ -\- p sin'^ X . cos^ xY J (1 + ^ sin^ x . cos^ xY 
0 0 
■ .— 1 2 A:"" 'F{x)dx —ni^^"^ x¥{x)dx 
J {l-j-p sin'^x.cos^xY ^ (l -i- psin'^x.cos^xy 
^ n- x^¥(x)dx _ ^ 
J (1 -h » sin'^ X . cos"^ xY 
0 
Comme on l'a vu aux § 9 et 10, la seconde intégrale du second 
membre aura seulement une valeur définie tant que F (\7t—x)='F{x)] 
mais alors aussi les deux premières intégrales du second membre 
se détruisent: l'intégrale qui reste encore au second membre est 
égale à l'intégrale du premier membre ; c'est-à-dire , que l'équation 
devient identique et ne donne lieu à aucune évaluation. 
Pour les intégrales à facteur x^^ au contraire, on a, toujours 
par la même voie, 
^ x^ F (^71 — x)dx fl' {l-7T — x)^F{x)dx 
x'F{^7T —x)dx r 
J (1 -h V sin"^ x . cos^ xY J 
(1 p sin"^ X . cos^ xY J (1 -\- p sin"^ x . cos^ xY 
0 ^ 0 
F{x)dx ^^2fk'' xF{x)dx ^ 
=1.3 mil ?.^f 
8 J (l-\-psin^x.cos'^xY 4 J 
(l-]-psin^x.cos'^xY 4 J {l-{-.psin'^x.cos''^xY 
3 n-^ x^F{xidx x^F{x)dx 
— 7T 
n-^ x^FiXjdx 
J (l-hv sin'^x.cos'^xY J 
2 J (l-\-p sin'^x.cos'^xY J (1 -\-p sin'^xxos'^xY ^ 
0 . 0 
quand on fait usage de la réduction du § 1 0 : la supposition 
F {x) = 7T — x) ^ qui valait alors, nous donne donc ici 
