416 D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTÉGRALES. 
Au moyen de cette dernière réduction, on trouve 
^ x'^sin^-'^ x.cos^-^ x.cos2xdx , , ^ , fl^ x^sin^^-^ a?.cos^-i xdx 
^ f},^ x^sm^-^ x.cos^-^ x.coszxdx , , ^fk' 
2a y H-(c— 2a) | ^ 
j i\ -\- p sin'^x.cos'^xY J 
{\ p sin^x.cos'^xY J [\-\-fsin'^x.cosx)^-^ 
=-2 /T x¥{x)dx ^ 'F{x)dx ^ 
J (l-{-psin^x.cos^xy ^ J (l-[-p sin^x.cos^Y^ 
0 0 
formule de réduction entre deux intégrales correspondantes, où 
le paramètre variable se trouve être la puissance au dénominateur. 
A l'aide de l'aTant-dernière réduction (ô) on obtient, de la 
même manière. 
x'^sin<^-^^^xxos'^-^^xxos2xdx C x^ sin<^-^x.cos<^-^x.cos2xdx 
N fx^sm'^+^x.cos^+^x.cos2xdx f 
(2a-c)»j — —cl 
J (1 + ^ sin^ x.cos^ xy J 
(l-Y-psin^ xxos'^xY 
2 ri-^ x -F{x)dx _ , ^ 'P{x)dx ^ ^ 
J {l-{-psin'^xxos'^xY J (\-\-p sin'^xxos'^xY 
0 0 ^ 
c'est-à-dire, encore une formule de réduction entre deux intégrales 
correspondantes , mais où maintenant c'est la puissance au numéra- 
teur qui est devenue le paramètre variable. 
M l'une ni l'autre de ces deux réductions ne mène, toute- 
fois, à un résultat utile. 
15. Mais la marche du § 9 peut aussi être suivie pour quel- 
ques intégrales du § 6 , à savoir pour 35 , 38 et 39 ; car la sub- 
stitution X — \ n — y nous donne ici , tout comme dans le 
paragraphe cité, 
/l 7T 
^ xl(\ -\- p sin"^ X . cos^ x) sin^ x . cos^ . xd x = 
0 
/iTT 
^ 71 — x) l (1 -\- p sin'^ X , cos'^ x) sin^ x . cos^ x d x^ 
0 
et par suite, de nouveau, 
