D. BIERENS DE HAAN. NOTICE SUR DES INTEGRALES. 417 
X l {1 -j- p sin^ X . cos'^ x) sin'^ X . cos^ X d X z= 
0 
/17T 
^ l (1 -\- p sin'^ X . cos^ x) sin<^ x , cos^ x d x] (q) 
0 
formule qui nous fournit 
xdx 
stn^x.cosx 
('^^ l{l-hpsin^x.cos^x) — îA^? — = 1 ^2 / /4^^_.2)^ . . (66) 
J sin^x.cosx^ 
0 
(^^l{l-\-psin''xxos^x)-^^.^^z=7T[l\^^(^/ri^ . (67) 
J smx.cosx 
0 
J^' l[\+psin'^xxos''x) xdx =\nH\ i-(^4-h^ + 2)| . . (68) 
0 
16. D'après la remarque du § 9 , on peut maintenant appliquer 
quelques théorèmes qui , cette fois-ci , ont le facteur x au dénomi- 
nateur. Dans r ^Exposé de la théorie des propriétés des intégrales 
définies^\ Partie II, chapitre II, N\ 14 (voir ^Ve^'handelingen 
der Koninkl. Akademie van Wetenschappen ^ Afdeeling Natuur- 
kunde, tome VIII, p. 99 et 100), on trouve la déduction de 
ces trois théorèmes, qui pourront rendre ici de bons services 
/i'' / • •) N 7 /*°°-n/ • 9 .sinxdx T:^r ' i Aanqxdx 
- ¥{sin^x)dx = j F{stn^x) z= I F{sîn^x) — ^ — 
0 0 0 
F {sm^ x) — . 
X 
0 
On peut donc employer ces trois théorèmes partout où la 
condition nécessaire , que la fonction à intégrer soit paire , se trouve 
remplie; dans le dernier théorème, on prendra x := 2y, pour 
éviter les fractions. 
Pour ne pas trop allonger cette notice, nous en resterons-là ; 
le lecteur pourra aisément s'assurer des résultats, qui d'ailleurs 
se trouvent à la fin d'un Mémoire inséré dans les Verslagen en 
Mededeelingen , T. XII, p. 320—370. 
