ARCHIVES  NÉERLANDAISES 
DES 
Sciences  exactes  et  naturelles. 
QUELQUES  PROPRIÉTÉS  GÉNÉRALES 
d’une 
COUCHE  MATÉRIELLE 
QUI  A LE  MÊME  POTENTIEL  Qü’UNE  MASSE  DONNÉE, 
PAR 
G.  J.  LEGEBEKE. 
1 . Suivant  un  principe  connu  de  la  théorie  du  potentiel , il 
est  toujours  possible  de  distribuer  de  la  masse,  sur  une  surface 
fermée  5,  de  telle  sor.te  que  le  potentiel  de  cette  couche  maté- 
rielle, en  tous  les  points  de  S et  de  l’espace  infini  en  dehors 
de  soit  exactement  le  même  que  le  potentiel  d’une  masse 
donnée  ilf,  située  à l’intérieur  de  S.  Pareillement,  si  la  masse 
M est  située  à l’extérieur  de  5,  il  y a une  distribution  de  masse 
sur  S qui  provoque,  en  tous  les  points  de  S et  en  dedans  de /S' , 
le  même  potentiel  que  la  masse  M.  Dans  l’un  comme  dans  l’autre 
de  ces  cas , la  densité  de  la  couche  matérielle  étendue  sur  S est 
entièrement  déterminée , de  sorte  que , pour  chacun  d’eux , il 
n’existe  qu’une  seule  distribution  de  masse  qui  satisfasse  à la 
question. 
La  recherche  de  la  densité  de  ces  distributions  est  un  des 
problèmes  les  plus  difficiles  de  l’analyse,  et  on  n’en  connaît  de 
solutions  que  pour  un  très  petit  nombre  de  cas.  Toutefois,  on 
peut  indiquer  certaines  relations  générales  auxquelles  il  est  tou- 
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