GÉNÉRALES  d’uNE  COUCHE  MATÉRIELLE,  ETC. 
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Donc, 
en  remplaçant  Pi  par 
1 
~Ë 
dans  réquation  (5) , on 
trouve  : 
/dm  f dm^ 
^ J W ' 
s s' 
Cette  équation  exprime  seulement  que  le  potentiel  de  la  couche 
matérielle  et  celui  de  la  masse  M sont  exactement  les  mêmes  en 
tous  les  points  situés  en  dehors  de  S. 
Si  l’on  substitue  à Pi  la  fonction  Vi,  l’équation  (5)  se  trans- 
forme en 
J Vidm=z  j Vidm^^ 
ou,  vu  que  pour  les  points  de  S'  on  a 
Vi=V, 
jvdm=zjVidm^. 
s ,s' 
Cette  équation  donne  le  théorème  connu  de  Gauss  ‘ ) , appliqué 
à la  distribution  de  masse  dont  il  s’agit  ici. 
Pour  le  cas  de  Pim  (7,  C étant  une  constante,  on  obtient 
j dm  “J  dm^^ 
c’est-à-dire,  que  la  masse  de  la  couche  matérielle  S est  égale  à 
la  masse  ilf  enfermée  dans  S' ^ propriété  bien  connue. 
La  substitution  des  fonctions  y Qi  z k Pi  conduit  aux 
équations  : 
* ) Gauss  : Allgemeine  Lehrscitze  in  Beziehuny  auf  die  im  V erkehrten  Verhàlt- 
nisse  des  Quadrats  der  Entfernung  wirkenden  Kràfte , § 19, 
