GÉNÉRALES  d’uNE  COUCHE  MATÉRIELLE,  ETC. 
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d’inertie  de  ces  deux  masses , par  rapport  à chaque  axe , offrent 
une  différence  constante. 
L’expression  de  cette  différence  constante  des  moments  d’inertie 
se  déduit  de  l’équation  (4).  En  substituant  dans  cette  équation 
à U la  fonction  ou  et  remarquant  qu’on  a 
A =r  A = 2 , 
on  trouve: 
2 (V — Vi)dv  zz:  4 n J q d s — irr  J Xj^ÇjdVj 
s s s' 
=:  4 7T  J qd  s — 4n  J y^'^q^dv^, 
s s' 
La  différence  en  question  sera  donc  égale  à 
-f  (V-Vi) 
TT  J 
dv. 
S 
La  propriété  concernant  la  situation  du  centre  de  gravité  a 
été  déduite  par  M.  Liouville.  et  celle  relative  aux  moments 
d’inertie  par  M.  Thomson  ^ ).  L’une  et  l’autre , toutefois , n’avaient 
été  démontrées  que  pour  le  cas  où  S est  une  surface  de  niveau 
de  la  masse  M.  Par  ce  qui  précède,  on  voit  qu’elles  sont  d’une 
application  tout  à fait  générale;  c’est  là  une  conséquence  immé- 
diate de  l’équation  (5).  Mais  cette  équation  a été  obtenue  dans 
la  supposition  que  la  masse  M est  distribuée  continûment  à 
l’intérieur  de  il  nous  reste  donc  à faire  voir  qu’elle  subsiste 
également  lorsque  la  masse  est  étendue  sur  la  surface  S' , ou 
lorsqu’elle  est  accumulée  en  points  matériels  en  dedans  de  S, 
4.  Considérons  une  couche  matérielle  étendue  sur  S' , et  soit 
V'  le  potentiel  de  cette  couche  en  des  points  situés  sur  S'  et 
en  dehors  de  S'  ; le  théorème  de  Green  s’applique  alors  à l’espace 
compris  entre  S et  S'.  Dans  l’équation  (1)  on  substitue 
V=  V et  U=Pi, 
) Cambridge  and  Dublin  Mathematical  Journal,  1846. 
Thomson,  Reprint  of  paper s on  Electrostatics  and  Magnetism,\%l^,^.\i)^ . 
