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G.  J.  LEGEBEKE.  QUELQUES  PROPRIÉTÉS 
ce  qui  donne: 
dP^ 
fr 
dn 
ds 
[ V ds'=  I -fPi^  ds'  ...  (6) 
J dn  J dn  J dn' 
où et  ds'  ont  par  rapport  à la  surface  S'  la  même  signifi- 
er n' 
cation  que  ~ et  d s par  rapport  à S. 
dn 
Désignant  maintenant  par  Y'i  le  potentiel  de  la  couche  maté- 
rielle S'  en  des  points  situés  sur  S'  et  en  dedans  de  S' , et  par 
Vi  le  potentiel  de  la  couche  S en  des  points  situés  sur  S et  en 
dedans  de  5,  on  déduit  successivement  de  (1): 
et 
/ 
Par  conséquent: 
V'i^-^Us'  = 
dn' 
f Pi^Zlids' 
J dn' 
SI 
V ds  = 
dn 
1 Pi  — — d s, 
J dn 
s 
i^^^ds'={ 
dn'  J 
P ^ 7 / 
Pi  ds  — 
dn  J 
s 
s' 
dYU 
dn' 
ds' .{!) 
La  couche  matérielle  dans  les  points  sur  S et  en  dehors 
de  possède  le  même  potentiel  que  la  couche  S']  on  a donc, 
en  chaque  point  de  5, 
\7>  T7  4.  ^ A 
V :=:  Vi  et  — = — 4n  Q. 
dn  dn 
Pour  les  points  de  *S' , on  a évidemment  : 
V'=  Vi  et  iL_m=:_4  7re', 
dn'  dn' 
de  sorte  que  les  équations  (6)  et  (7),  retranchées  l’une  de  l’autre, 
donnent 
