GÉNÉRALES  d’UNE  COUCHE  MATÉRIELLE,  ETC. 
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OU,  finalement. 
J Piçds  = j PiQ'ds', 
Quand  des  masses  {aj  sont  accumulées  en  des  points  pj  ^ le 
potentiel  Y de  ces  masses,  pour  un  point  situé  sur  S ou  en 
dehors  de  5 et  à une  distance  Ej  de  ^y,  est  exprimé  par 
Or,  du  théorème  de  Green  on  peut  déduire,  de  la  manière 
connue , 
f P,  Aids- fl 
dn  Ej  J Ei 
Ej 
ds—  I lllidsz=An  Pj, 
dn 
où  Pj  est  la  valeur  de  la  fonction  Pi  au  point  pj. 
Il  en  résulte 
/ 
ou  encore 
/ 
ïll^ds-  1 
pjdPi 
dn  Ej  J 
Ej  dn 
s 
Pi  — ds  — 
f vHdi 
dn  J 
' dn 
ds  An  pj  Pj 
n 
(8) 
Le  potentiel  de  la  couche  étendue  sur  S,  qui  peut  remplacer 
les  points  matériels  situés  à l’intérieur  de  étant  de  nouveau 
représenté  par  Vi^  on  a: 
f Pi  HHs—  f Vi  ds  — 0 (9) 
J dn  J 
s 
En  soustrayant  l’une  de  l’autre  les  équations  (8)  et  (9),  on 
trouve,  comme  précédemment. 
