GÉNÉRALES  D’uNE  COUCHE  MATÉRIELLE,  ETC. 
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De  l’équation  ci-dessus  on  peut  aussi  déduire  des  propriétés  par- 
ticulières en  spécialisant  la  fonction  P^,  c’est-à-dire  en  substituant 
pour  Pu  des  fonctions  satisfaisant  aux  trois  conditions  indiquées. 
C’est  ainsi , par  exemple , que  la  relation  entre  la  masse  M et  la 
masse  de  la  couche  matérielle  étendue  sur  S se  trouve  en  prenant 
pour  fonction  Pu  le  potentiel  de  la  distribution  de  masse  que 
M.  Neumann,  dans  son  beau  Mémoire  ^),  a appelée  la  ^charge 
naturelle”.  On  entend  par  là  une  distribution  où  la  masse  totale 
est  égale  à l’unité  et  où  le  potentiel,  en  tous  les  points  sur  S 
et  en  dedans  de  aS,  a une  valeur  constante  P.  Si  II  représente 
le  potentiel  de  cette  couche  matérielle  dans  les  points  situés 
en  dehors  de  S,  on  obtient: 
J r dm  = J Ildm^ 
s 
ou 
j dm  =: 
s 
s 
*)  C.  Neumann,  Untersuchmgen  über  das  Logarithmische  und  Netctonsche 
Potential. 
