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126  P.  M.  HERINOA.  CONSIDÉRATIONS  SUR  LA 
être  augmenté  de  la  perte  à laquelle  le  frottement  aura  donné 
lieu.  Il  est  clair,  en  outre,  que  cette  influence  est  le  plus  forte 
quand  la  pression  est  le  plus  faible , c’est-à-dire  quand  le  corps 
ne  plonge  encore  que  très  peu  dans  le  liquide  ; plus  il  s’y  enfonce , 
moins  l’influence  devient  sensible.  J’entends  par  là  que  le  coeffi- 
cient, par  lequel  on  doit  multiplier  la  pression  hydrostatique 
pour  avoir  la  pression  réelle  exercée  sur  la  base , augmente  avee 
la  profondeur;  ce  qui  n’empêche  pas  que  la  différence  absolue 
entre  ces  deux  pressions  ne  puisse  également  augmenter  d’abord. 
Au  lieu  de  à O s , nous  devons  donc  écrire  fh  O s , expression 
où  f est  le  coefficient  croissant  avec  la  profondeur.  Quant  à la 
manière  dont  f dépend  de  à,  c’est  une  question  à laquelle  on 
ne  peut  faire  de  réponse  pour  le  moment. 
La  seconde  partie  du  frottement  exerce  son  influence  sur  les 
parois  latérales  du  corps.  Dans  la  supposition  que  la  couche  de 
liquide  qui  est  en  contact  immédiat  avec  le  corps  se  déplace 
avec  lui  lorsqu’il  s’enfonce,  il  faudra  vaincre  le  frottement  entre 
les  molécules  de  cette  couche  et  les  molécules  liquides  ambiantes. 
Ce  frottement  peut  être  supposé  proportionnel  à la  surface,  et 
son  coefficient  augmente  probablement  aussi  avec  la  profondeur, 
à cause  de  la  pression  de  plus  en  plus  forte  vers  le  bas.  Il  a 
pour  effet  de  contrarier  l’immersion  du  corps,  et  de  diminuer 
par  conséquent  le  poids  nécessaire  pour  faire  équilibre.  La  cir- 
conférence du  cylindre  étant  désignée  par  i?,  le  frottement  en 
question  sera  représenté  par  f R h.  L’équation  de  l’équilibre 
devient  alors: 
n'  h O sf  -\-  f Rh  ■=  P (7, 
ou 
7t'  = P+  C — hOsf  — f R h. 
Si  l’on  ne  tenait  compte  ni  du  frottement  ni  de  la  capillarité  ^ 
et  qu’on  représentât  par  tt"  le  poids  faisant  équilibre  dans  cette 
hypothèse,  on  aurait 
= P à O s , 
et  par  conséquent 
n‘  — n^'  = C-hhOs{l  -f)-^fRh 
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