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C.  H.  C.  GRINWIS.  LA  CHARGE  DOUBLE  d’UNE 
toujours  dirigée  vers  le  point  primitivement  donné)  devient  alors 
si  difficile  qu’on  ne  sait  presque  jamais  résoudre  la  question  sous 
forme  finie,  même  dans  des  cas  très  simples  quant  à la  forme 
de  la  surface  et  à la  situation  du  point. 
L’expression  générale  pour  la  solution  de  ce  problème  montre 
qu’on  doit  se  représenter  la  charge  superficielle  équivalente  comme 
composée:  1®  de  la  masse  existant  au  point , cette  masse  répartie 
sur  la  surface  en  une  charge  unique,  suivant  une  loi  simple; 
2®  d’une  charge  double  étendue  sur  cette  même  surface,  et  qui 
consiste  en  deux  charges  très  voisines , de  grandeur  égale , mais 
de  signe  opposé,  autrement  dit  en  une  espèce  très  particulière 
de  charge  nulle,  puisqu’elle  contient  autant  de  matière  positive 
que  de  matière  négative. 
La  charge  double,  qui  peut  évidemment  être  remplacée  par 
une  charge  nulle , simple  et  équivalente , est  peu  connue , à 
cause  des  grandes  difficultés  attachées  à sa  détermination. 
Dans  ce  qui  suit,  je  me  propose  de  chercher  par  voie  indi- 
recte la  signification  de  cette  charge  double  pour  un  cas  simple 
de  distribution  de  masse,  où  l’on  a pu  déterminer  la  charge 
équivalente  à la  masse  du  point. 
2.  Le  cas  dont  il  s’agit  est  celui  de  la  distribution  excentrique 
sur  la  surface  d’une  sphère. 
Autour  du  point  O (fig.  1),  avec 
O A comme  rayon , est  décrite  une 
surface  sphérique,  et  en  un  point 
intérieur  C se  trouve,  à une  dis- 
tance / de  O , une  masse  m.  Pour 
ce  cas  on  connaît , en  quelque  sorte 
à titre  d’exception,  la  densité  de 
la  charge  équivalente  sur  un  élé- 
ment quelconque  P de  la  surface. 
Cette  densité  est  en  raison  inverse 
de  la  troisième  puissance  de  la 
distance  P C de  l’élément  au  point  matériel  primitif.  M.  William 
Thomson  a donné  une  élégante  démonstration  géométrique  de 
Fig.  1. 
P' 
