DISTRIBUTION  CENTROBARIQUE  DE  MASSE. 
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ce  théorème  ^ ; M.  C.  Neumann  Ta  établi  d’une  autre  manière , 
par  une  application  très  ingénieuse  des  formules  de  Grreen^); 
en  voici  encore  une  troisième  démonstration , qui  me  paraît  plus 
simple  que  les  deux  autres. 
Pour  la  densité  d’une  charge  distribuée  sur  une  surface  sphé- 
rique, en  un  élément  où  le  potentiel  de  cette  charge  est  F,  on 
a en  général,  si  a représente  le  rayon  de  la  sphère  et  n la 
direction  de  la  normale  extérieure  ^), 
1 /F  ^dV 
Q — — é — -f-  2 
4rr  \ a dn 
y 
Dans  notre  cas  actuel , F devient  le  potentiel , dans  l’élément 
P , de  la  masse  existant  en  (7  ; on  a donc 
y m w, 
~CP'^  p' 
par  suite 
d V m dp m 
dn  p‘^  dn  p^  ’ 
où  P désigne  l’angle  compris  entre  le  rayon  vecteur  et  la  normale. 
En  faisant  P'C  = p ^ on  sluys,  p p' 2 a cos  p ^ et  comme 
on  a aussi  pp^  z=.a‘^  — ^ il  vient 
1 /m  m p+p'\  
4:71  \ap  p"^  a ) 4na 
r 
(«) 
Pour  le  cas  où  C se  trouve  en  O , et  où  par  conséquent /’=  0 , 
a la  densité  constante  - — - ^). 
^ 4 TT  a"  ^ 
Les  formules  de  Green  donnent  maintenant  pour  le  potentiel 
' ) Thomson , Reprint  ; voir  aussi  Thomson  und  Tait , Handb.  d,  theor.  Physik , 
N°.  474. 
Neumann,  Untersuchungen  über  dus  logar.  u.  Newton  sche  Potentipl,  p.  64 — 65 . 
3)  Grinwis,  Wrigvings  electriciteit 119,  Voir  aussi  Beer,  Elektrostatik  . 
")  Une  belle  application  de  cette  formule  à la  distribution  du  magnétisme 
à la  surface  d’une  sphère  a été  faite  par  M.  Bouty,  Journal  de  Physique, 
t.  II , p.  301  —303.  ■ 
