DISTRIBUTION  CENTROBARIQUE  DE  MASSE. 
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laquelle , selon  qu’il  s’agit  d’un  point  extérieur , d’un  point  situé 
sur  la  surface,  ou  d’un  point  intérieur,  est 
zirO,  — 2 n fl  ^ — 4 7T  fl 
(la  seconde  valeur  suppose  une  courbure  continue  de  la  surface 
au  point  où  l’intégrale  est  prise). 
Une  charge  double  à moment  constant  a donc,  en  dehors  de 
la  surface,  des  valeurs  potentielles  constantes;  cette  charge 
n’exerce  pas  d’action  au  dehors.  Mais  dans  notre  cas  il  y a de 
l’action,  attendu  que  le  moment,  conformément  à (3),  prend 
des  valeurs  différentes  pour  les  différents  éléments  de  la  surface. 
3.  Pour  déterminer  la  densité  Qq  de  la  charge  nulle  simple 
qui  est  équivalente  à la  charge  double  en  question,  l’équation 
(L)  donne,  si  représente  la  densité  de  la  charge  totale  («), 
Q = Qi  + ^>0  î 
donc 
4tt  a‘^—P 
Q — Qi  = 
m 
ap' 
m cos  V 
4n  p‘^ 
OU 
Qo  = 
m 1 — f- 
p. 
I — cos  V \ . 
\ ap  J 
Si  L é)  J.  “ qp , on  trouve  immédiatement , vu  la  relation 
a — f cos  = P cos  V , 
«0  • A —f  —«(«  — /■  cos  (f) Y 
471  a p^  \ / 
de  sorte  que  ^ 
m f a cos  w — f 
r • (4 
4 7T p^  a P 
Nous  pouvons  encore  remarquer  qu’en  faisant  L = 
menant  O D perpendiculairement  à P O , et  posant  (7  P =z  ^ , on  a 
m f cos  î/;  > m g ^ 
Qq 
4 TT  p ‘ 
4 TT  p '^  a 
(5) 
la  densité  de  la  charge  nulle  est  donc  en  raison  directe  de  g 
et  en  raison  inverse  du  carré  de  la  distance  au  centre  C. 
