SUE  LA  DIFFÉEENTIATION 
DE  WEDQXJES 
INTÉGRALES  ELLIPTIQUES 
PAR  RAPPORT  AU  MODULE  OU  à UNE  FONCTION  DU  MODULE, 
PAR 
D.  BIERENS  DE  HAAN. 
Qu’on  ait  à étudier  les  propriétés  d’une  fonction  établie  au 
moyen  d’une  intégrale  soit  définie , soit  indéfinie , ou  qu’il  s’agisse 
de  l’évaluation  même  de  ces  intégrales,  toujours,  parmi  les 
méthodes  propres  à ces  buts  si  différents,  la  méthode  de  Leib- 
nitz, appelée  y^differentiatio  de  curva  in  curvam‘\  joue  un  rôle 
éminent.  Cette  différentiation  sous  le  signe  d’intégration,  par 
rapport  à quelque  constante , mène  alors  bien  souvent  à des  résul- 
tats d’une  grande  importance  et  d’une  grande  utilité.  Tel  est  le 
cas  surtout  lorsqu’il  devient  possible  d’appliquer  la  différentiation 
réitérée,  soit  sous  forme  directe,  soit  sous  forme  récurrente: 
alors  les  théorèmes  de  la  différentiation  réitérée  sont  d’un  usage 
fécond;  là  où  ils  nous  manquent,  le  théorème  de  Leibnitz  nous 
aidera  encore  maintes  fois. 
Pour  les  intégrales  elliptiques,  les  résultats  de  la  différent!- 
