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D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
Ici  cette  méthode  donne 
d r X . cos  x 
dx  L(1 — p’^sin'^xf- 
il  _ sin'^'^+^x.cosx  r 
è J ( 1 — P sin  ^ xy—T  L 
(1 — p’^  sin^xy 
cosx 
sinx 
— sin  X ,,  , X — ^^2  sin  x . cos  xn 
—{b  — i)  — £ I = 
] 
COS  X 1 — p^  sin^  X 
— r |(2a+  l)cos^x  — sin‘^x\{\ — p‘^sin‘^x) 
(1 — p‘^sm‘^x)^+k  L 
-i-  (2  6 — l)j9^  X . cos"^  irj 
sm^Æ  X 
-ri(2a+l)- 
(1 — p^sin’^xY'^k  L 
(26  — l)p‘^  sin"^  x(l  — sin^  a;) J 
2{a-\-\)sin‘^x\{\  — p^sin'^x) 
et,  réduisant  le  terme  polynôme  au  second  membre,  entre  cro- 
chets, suivant  les  puissances  de  (1  — p^  sin‘^  x) , 
d r sm2«+i  X .cosx  ~i 
dx  L(1  — xy—k\ 
1 X 
(1  — x)^+k 
j^{2a  — 26  + 3)  (1 — p"^  sin'^  x)'^  + 
+2 } (2  -p-)(6— 1)— (1— p^)a I {l—p‘^sin^x)—{l—p'^ 
.(« 
ou,  lorsqu’on  développe  le  même  polynôme  suivant  les  puis- 
sances de  sin"^  x^ 
d 
dx 
X.  cosx 
(1 — p’^  sin^  x)^— 
sin^^  X 
(1 — p^sin^x)^- 
- j^(2a  + l) — I (1  +p^)(a  + l) — ^p^6|2sm^ic  + 
