230  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
variable  se  trouve  au  numérateur,  et  s’amoindrit  de  deux  unités 
chaque  fois. 
La  première  formule  (I)  contient  pour  h=  \ les  intégrales 
sin^^  X dx\/  l — p'^  sin^  X et  J 
^ sin^^  xdx 
i n/ï  — p‘^sin‘^x 
Si  l’on  veut  en  déterminer  la  valeur  au  moyen  de  l’autre  for- 
mule (II) , on  trouve  pour  a = 1 et  a = 0 ^ 
sin^x  d X {1  — p^  sin‘^  x)^h  et  J d x (1  — p'^  sin‘^  x)^h  ; 
et  par  conséquent  immédiatement 
— p“^  sin"^  X E {p  . x)  ^ (1) 
f— 
l v/l- 
d X 
=zF{p.x), 
^ \/  1 — p‘^  sin^  X 
sin^xdx  1 p'I  — (1 — p^  sin‘^  x) 
J . / I pi  gj^2  ^ p^  J / 2 ^2 
dx  = 
p^  sin^  X 
(2) 
(3) 
= ^ '^F{p  .x)~  E{p.x)'^ 
Pour  la  quatrième  intégrale , il  faut  supposer  a = 2 dans  la 
formule  (II);  après  l’introduction  de  l’intégrale  (3)  on  obtient 
P sin^xdx  1 r î • n O • O , 
I — — = — p^  sin  X . cos  x\/  1 — p^  sm^  x + 
Q \/  1 — p'^sin’^x  L 
+ (2+p^)F(p.x)  — 2(t  +p^)F(p.x)J 
(4) 
et  ainsi  l’on  a 
