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D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
(<^) 
F{p.x)=j^  [e(p.x)  ~ 
1 + (1 — p^)sin’^x 
\/l  — sin’^  X 
p-sinx.cosx  ] .(d) 
4.  Quand  on  veut  traiter  les  intégrales  analogues , où  sous  le 
signe  intégral  se  trouve  l’irrationnelle  \/  1 + ir,  il  faut 
commencer  par  l’évaluation  des  expressions  les  plus  simples 
d(p^) 
I Axs/ 
\+p‘^sin^x  et 
d 
J 
dx 
\/ 1 -\-p^ sin^ X 
A cet  effet,  changeons  p^  en  — p^  dans  les  formules  de 
réduction  (I)  et  (II),  de  sorte  qu’elles  deviennent 
/' 
sin'^^xdx 
1 
sm2«+i  X . cosx 
(1 {2b — l)(l-{-^^)  L (1 p"^  sin^  xy —2 
[- 
+ 2 1(2  +p2)(6_  i)_  (1 
sin^^  X d 
X 
(1  -hp’^sin^  x)^—k 
{2a  — 26  + 3)  j‘ 
sin^^  xdx 
(1  -hp‘^  sin^xy- 
-J- 
— ! r_ 
— 26  — l)/^2  I 
sin^a—‘S  X . cos  X 
{2a  — 26  — 1)/^ 
- Hi-p-){a-l)+p^b\  j 
(1  -h  p^^  sin^  xy~i 
d:  X dx 
(2  a — 3)  J 
^ sm2«— 4 X d 
X 
(1  H- sin’^xy^^ 
J 
(III) 
(1  sin  '^  xy- 
(IV) 
On  se  trouve  ramené  aux  intégrales  les  plus  simples  de  cette 
