DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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famille , — où  dans  la  réduction  l’on  a employé  selon  le  besoin 
xz=i-\n  — y,— 
rx  TiTT  
I dcc\/ 1 -h  sin^  cc  = J dy  \/ 1 -hp^  cos^  y = 
0 in — X 
dy\/(l-hp^)-p^sm^y=\/l+p^j  dy\j \ — ~ 
V ^ 
± — -,9m  ^ y: 
\n—x 
\n—x 
P 
= ^/\+p^\E(^^-E(-^^=_.l-x\\,  .(7) 
L \v/l-4_-n2/  \./1_L.^2  2 /J 
f 
dx 
=/ 
*"  dy 
1 
/ 
dy 
yi  +p^sin^x  1 ^pHos-^y  +p^  J ^ __y_  ^ 
^ r 7?-  ^ ^-x)i 
\^1_|..^2/  \yi_j_^2  2 /J 
1 P'  (1  -i-p^  sin^  x)  — 1 
— — I dx-= 
P sin^xdx  1 P*  (1  4-j 
Q \/  1 + p^  sin^  X Q \/  1 sm^  a? 
= — rf  d X . \/ l -i- p^  sin"^  X — f — ^ ^ - 1 
P^  yy  1 -hp^  sin^  x-i 
ou,  par  l’intermédiaire  des  intégrales  (7)  et  (8), 
= — ^ [~(l  + iP^)iÆ  ( — g — ^ —E(  P ■ Ü — — 
L I \y/l_j_p2/  Vy/l_^j92  2 / J 
) F _ . 
f Vy^l_j_^2  2 
Poursuivons  l’évaluation  des  intégrales  suivantes,  et  supposons 
a =r  2 , b dans  la  formule  de  réduction  (IV)  ; nous  trou- 
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