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D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
vons , après  rintroduction  de  la  valeur  des  intégrales  (8)  et  (9) , 
çx  svH/^  cc  doo  ^ r • /"ï  i ^ 0/1 
I — — ^T~ï  I —smx.cosx\/l-hp^s^n^x—2(l—p^)| 
X sîn^xdx 
0 \/l+p^sin‘^x 
-f 
i=— 
+ {2-p^)lF(-d=r)-F( 
( V/l+îO^/  ^ 
^ \yi+p^sin^x 
-p  ^ sin  xxos  x\/  \+p‘^\/\  +p  ^ sin  ^x+ 
\/i+p 
— 2(1— • J— Ajl (10) 
Et  maintenant  l’on  est  à même  d’évaluer  l’intégrale  suivante; 
la  substitution  des  intégrales  (9)  et  (10)  introduit  le  facteur 
(1  qui  (jès  lors  peut  sortir  d’entre  les  crochets  et  par 
suite  donne  le  facteur  \/  1 ? 
çx  ; çxsin^  i 
J sin"^  X d X \/ 1 -h  p^  sin^- X = J — ^ 
X p^  sin^  X 
\f  1 -^p^  sin‘^  X 
— dx-=. 
= 5?5 
sin  X .cos  i 
\ f( 
î Vl+^v 
+ (\+2p^)\e{ 
1\-e( 
( \ 
p"^  sin‘^  X 
n 
— 0?^! 
p^ 
+ 
01]' 
Encore  la  formule  de  réduction  (III)  donne  pour  a = 1 et  è = 1 
(ii; 
fx  sin^  xdx  1 r 
I \/  1 -t-  sin^  x^  1 L 
sm^  X , cos  X 
\/  1 +p^  sin^  X 
'X  sin"^  xdx 
-2{i+p^)j 
' \yi-\-p‘^  sin^x 
\/l+p^sin^x 
-j-  3 J xdx\/  1 -h sin^  o?J| 
