DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
235 
qui  devient,  par  la  substitution  des  intégrales  (9)  et  (12)  que 
l’on  vient  de  trouver, 
^ sin’^xdx 
•=^=r 
sin’^x  *- 
V\/l+^2/  V 
\ p"^) sin^  X p'^sinx.cosx 
\/  1 H-  sin"^  X \/  1 + p‘ 
+ E 
P 
^\/\+p 
n 
2 2 
X 
)]... 
2 J 
+ 
(12) 
5.  Ces  résultats  suffisent  pour  trouver  les  formules  de  différenti- 
ation que  l’on  cherche  à l’égard  de  ces  intégrales  qui  correspondent 
aux  intégrales  elliptiques.  Or,  par  la  substitution  des  intégrales 
(7)  et  (8)  on  obtient,  en  faisant  usage  des  intégrales  (9)  et 
(12),  les  résultats  suivants. 
d 
d{p^) 
d{p^) 
J dx  \/l-i-p^  sin^  X = ^ J 
\/l-hP^. 
X sin^xdx 
^ \/  1+p^  sin^  X 
P \ rij  P ^ 
= — ~ r (1 +f  ■)!*  ( -el  ^=-  l-A[ 
- i J*__)  - F ^ )!1, {e) 
VI +F 
d dx 
\yi-\-p’^sin‘^x 
=-*/ 
x/l+jo^  2 
^ sin"^  xdx 
Jj  \/\-\-p’^  sin‘^  X 
