DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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et  effectuons  la  différentiation  aux  premiers  membres  de  (e)  et 
de  (f)  en  les  considérant  comme  des  produits , il  viendra 
\(l+p^)E-F,U 
par  conséquent 
\/i  +p' 
d 
E. 
1 
De  même 
Id  1 
— ^ E*  + F.  ( — i)  zr 
^\+p^  1 
P" 
-F,]  (e,) 
'^{P^)  ' \/  1 + p^ 
1 
1 
~2n\ATp^l  x/1 
v/l+p^ 
l + {l+p^)sin^  xp"^  sin  X . cos X 
+E,-F,'\ 
2/>2^1+jo^  L \/ 1 + p‘ 
par  suite 
1 d 
9 2 /T3n^  I —F, J 
ou  bien 
d 
L rl-H 
d(p^)  ^-2p^[\+p^)l^-^ 
+ (l+^>^)£,-  F,]  , 
\-r{\+p'^)sin^x  , 
' r P 2 sin x.cosx\/\  A- P ‘ 
\/  1 H-  sm^  X 
(A) 
d’où  l’on  conclut  de  nouveau  aux  formules  symboliques 
