DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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lorsqu’on  y tient  compte  de  la  manière  dont  le  terme  goniomé- 
trique  dans  la  formule  {d)  se  développe,  c’est-à-dire  à l’intégrale 
(è)  du  § 2.  Or,  aussitôt  que  l’on  veut  chercher  une  loi  quelconque, 
il  est  utile  en  général  de  ne  pas  faire  attention  aux  réductions 
postérieures,  mais  de  remonter  à la  forme  d’origine;  et  l’on 
^ verra , ici  aussi , que  cette  forme  originelle  est  la  plus  propre  aux 
réductions  suivantes.  Cette  formule  {i)  nous  donnera  ensuite 
dé^)\  3^)]  3(^] 
=z  F (p  ,æ)  — p^  sin  X , cos  — 2 \/  1 — p"^  sin^  x + 
1 • sin^  X . 
y/  1 p^  sin"^  X \/  \ — sin^  x^  i 
-=zF  {p . x)  — sinx  , cos x\^  — 2p^^  \/  \ 
l+p"^  1 ) 
p^  sin^  X 
+ 
\/ 1 p^  sin‘^  X — p^  sin"^  x' 
) ’ 
(s) 
et  encore 
=zE{p,x) — p^sinx.cosx  j (7  — 8p^)\/ 1 — p^  sin‘^  x -\- 
4(1 — p^)-{-sin^x  2 + 1)2  3cos^  x . 
+ ■■  -z==rzr : ■ 3+^  ^ == 
\/  1 — p“^  sin^  X \/l — p’^sin'^x  \/  1 — p"^  sin'^  x ‘ 
=:  E(p  ,x) — sin  x . cos  x\^  — (1 — 1 p^  +8p^)\/  \ — p"^  sin"^  x + 
l+4p2— ^ (3+p2)(l— jq2)  ^ ^ 1 
\/l — p’^sin'^x  \/l — p'^sin^x^  \/l — p'^sin’^x 
où  les  opérations  que  l’on  a fait  subir  à l’intégrale  elliptique 
