242  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
différentielles,  que  nous  avons  trouvées  au  § 5,  et  supposons, 
pour  plus  de  clarté. 
2 
X 
) I = , (»■) 
alors  les  formules  {g)  et  (h)  acquièrent  la  forme 
ia) 
^sin.xcosx  I VT— — . . .)  . 
2 sin^x 
= £^2  + sinxxosx]^\-\-p‘^)\/\-\-p‘^sin‘^x  — 
x/l-4-p 
^ — 1 Z=  J&2  + x.cos  x w (x) , 
sin'^xj 
{h') 
où  la  ^ (x)  exprime  une  fonction  rationnelle  de  l’irrationnelle 
\/  1 sin^  X,  Appliquons  css  opérations-là,  encore  une  fois, 
mais  réciproquement,  il  vient 
stnx.cosx4>{x),  {l) 
1^1— 2p^--^j[l  + /)^]jl+2p2^^jfj=Fj.+sma;.cosa;ï'(æ),  . (m) 
puisque  les  opérations  à faire  introduisent  toujours  le  facteur 
sin  X , cos  X]  d’autre  part  la  formule  de  réduction 
