DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES.  243 
sin‘^  X (1  + x)  — 1 
\/  1 sin‘^  \/  1 + sin^  x^~^^ 
1 - ^ (n 
\/  1 sin^  x^  ^ \/  1 ün^ 
rend  l’autre  facteur  une  fonction  rationnelle  de  s/l+p"^  sin"^  x ^ 
c’est-à-dire  une  fonction  {x). 
Maintenant  on  peut  continuer  l’application  successive  des 
opérations  précédentes.  A cet  effet  introduisons  de  nouveau  des 
symboles;  on  peut  garder  le  Q de  {rj)  mais  au  lieu  de  P de  (C) 
il  faut  prendre  ici 
[l+p.][,+2p._^]  = P 
De  telle  manière  on  trouvera  ici 
[Pj . Ç . Pj  . . Ç.P,.  Q]  p2  sinx .cosxv^(x) , . (Z,) 
[0  . Pj.Q. . . Q.  Pj.Q]  E^  = F^  -\-sinx,cosxw(x), . [l^) 
[Q  . Pj.Q  . . . Pj.Q . PJP2  = -\-  sinx . cos  xw  {x)  y {m 
[P,  . Ç . Pj  . . Pj.Ç  . P JP2  =^2  + sinx.cosxw{x) . (^2) 
De  même  les  formules  (g^)  et  (h^)  s’offrent-elles  pour  une 
réduction  correspondante;  mais  alors  il  nous  faut  d’autres  sym- 
boles d’opération,  par  exemple 
[l-2p.(l+rt5i^,]=iî, W 
Alors  on  a en  premier  lieu 
[B]E,=F,, (g,) 
