246  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
4^2(1 
1 + (1  — sin’^  X 
..  - sin  X .cos  X 
\/  1 — sin"^  X 
r sin^  X 
\/  1 — sin^  X 
+ VI-P  ^sin^x  \ sin  X » cos  Xj  . . (p^) 
où  l’on  n’a  fait  aucune  réduction  ultérieure  dans  le  terme  goni- 
ométrique,  comme  dans  la  formule  (i),  attendu  que  notre  forme 
est  plus  propre  au  but.  Car  maintenant  on  peut  aisément 
effectuer  la  différentiation  de  n — 2 fois , au  premier  membre 
selon  le  théorème  de  Leibnitz,  au  second  membre  selon  des 
formules  connues  (Voir  e.  o.  mon  Overzicht  der  Differ.  Rekening , 
blz.  33,  34). 
-pn 
d{p^y 
.(«-2)4(l-2/)^)-^^j+|(«-2)(w-3)4(-2)  ' 
d{p‘^y 
d[p’^)n—2 
d{p'^Y-2 
E(p.x 
: sinx.cosxi  sin^x 
sin^x.cosx 
[ 
dn-2 
+ 
d{p‘^Y~'^ 
^ — glfi'l  X 
dip'^Y  ^\/l — p‘^sin‘^x  d[p’^Y  ^ — p^sin’^x 
=] 
.T J 
1-2 
d[p’^Y  ^\/l — p^sin’^x  d{p‘^Y  ^ \/\—p'^sin’^x 
-l— ]■ 
OU  bien,  après  réduction, 
dn 
P*"  Sip>  + ‘ 1 ! 5^ 
+ il-4(,-2)'|  E(f.é)  = 
