DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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= sin^  X . cos  X 
l)«-2  l«-2/2  (_  ^)w_2 
2^—2  ^2  xY—\ 
, ( — l)w— 3 Iw— 3/2  ( — s^'^2  3 
2^—3  (1  — I j 
^ ^ ^ I l-(2w-5+p^).m^^i  ...  (2) 
(1  — xy—i  2^—2 
Afin  d’opérer  de  la  même  manière  sur  l’équation  {h) , écrivons-la 
Eiv-x),  . . (b) 
OÙ  l’on  a pris 
2p^l-p^) 
1 H“  (1 — p^)  sin^  xsinx  . cosx  ^ 
M=—  , . -, 
\/  1 — p’^  sin'^  X 2 (1  — p‘^) 
alors  on  trouvera,  en  difFérentiant  encore  une  fois  par  rapport  à , 
d'^  . dM 
F (p.x) 
F (p.x) 
1^2p‘ 
d[p^Y  " ' d{p'^)  2p^  2p^l—p^) 
-5^.- 1 *- 2? 27MÎ=^)  ® 'î"  ■*>  I + 
E[p.x) — 
2 (1  — 2jo‘ 
dM 
\E{p.x)  — F{p.x)\  = 
4p‘  4p»(l— 
1 — 2^?^  1 1 
+ E{p.x)  — 
+ 
2p^[\ p'^Y  4:p^{\ — p'^)  4^^(1 — 
dM  1 . 2—3^^  , 1— 2p2  ,,, 
M-\- — F (p.x)— E (p.x).  (r) 
Archives  Néerlandaises,  T.  XY. 
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