248  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
-sinx,cosx 
4p*{l—p^)'^\/l—p^sin^x 
+ 2 (1  — — p^  sin^  xy  I + 
■ Fip..) 
j {l-p’^)—{3-4p'^-p‘^){l—p^sin^x)-h 
4p^  (1 — p^) 
2p^(l — p’^) 
E(p.x) (r,) 
Employons  de  nouveau  la  formule  (b) , pour  éliminer  E {p  . x) 
de  (r)  ; on  obtient 
[ 
l—2p-‘  d 
+ M\-  1 
dM 
j F(p.x)=z 
. — — i +F(p.x) 
) 2p-^  ^2(l_p2)j  ' 
dM 
d{p^) 
2—3^2 
4- 
1— 2p2  J 
P 
d{p^)^  2p^l—p'‘)  4p^l—p^) 
d’où  l’on  déduit 
F(p.x)-, 
= 4pMl-P^)^.  + 2(l-3p^)i?  = 
d{p^) 
smx,cosx 
p’^  \/  1 — sin^  X 
+ 2p‘^  (1  — p^  sin^  xY^  = 
sin  x.cosx 
[1  — (1  H-  p’^)  (1  — p"^  sin’^  x)  -h 
\/l — p^sin’^X' 
in^x-~{l'-p^s{n^x)-h2(l — p'^sin'^xY]  . (^2) 
Pour  ces  réductions,  dans  les  dernières  équations  (r,)  et  (r2) , 
l’on  a fait  usage  du  résultat  suivant 
