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DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
l + fl — 'p^)sin^x  j — o^‘/m2, 
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^ — p^)sm^x  ( — sin^x 
7/  0 \ ■M.—..’—  -^StYlXtCOS  X \ T — ; — — 
d{v  ) -p'^Bin’^x  • 1+(1— 
— 1 
sin'^x 
1 — p^  1 — p'^sin^x  ) 
\-\-[\—p’^)sin‘^x  2+(l — ^p'^)sin‘^x-\-{\ — p'^Ysin^x 
■■■  - 1 COSOC'  — 
(1— p2sï„2a:2(l-p^)(l-p^s*w^«)  I l+(l-p*)sm^æ 
— sin  x.cos  X 
4p^(l — p‘^Y\/\ — p'^sin^x 
H-  (1  — p^Y  (1  — p"^ 
[(1— — (2 — ^p"^ — V^)[^ — p'^sin'^x)  4- 
Or,  maintenant  la  formule  (r^)  se  trouve  dans  un  état  con- 
venable pour  être  différentiée  {n — 2)  fois.  Au  premier  membre 
il  faut  faire  usage  du  théorème  de  Leibnitz,  au  second  membre 
des  formules  citées.  Ainsi  nous  trouverons,  ce  qui  suit. 
dn-i 
d(p^Y 
2W— 2 
dn-2 
d{p’^y-^ 
dn-2 
d(p 
2\n—2 
F(p,x)zi 
= sm  xxos  X 
d{p^y  ^(\/l — p^sin^x^  \/l — p'^sin^x 
( 
i~i 
-+-2\/l — p’^sin'^x]^  =isinx.cosxy  2 
dn-2 
1 
+ 2 
d^p'^y  — p^sin^ 
dn—'è  — sîn'^x  ) 
X 
d(p^y  — p^sin^x  dijp'^y  — p'^sin'^x'^^ 
d’où  l’on  déduit,  après  réduction, 
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