250  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
^ U{p^y 
— ( 4 — 1)  (n  — 2)  + 1 j 
+ 4(^_1)(1  _ 2p^) 
d(p^)n—2 
d[p’^Y~^ 
J F{p.x)=: 
= sm  X , cos  X 
, (__l)^-l  ln-l/2  (_  sin^  xy-'^ 
\ 2^— 1(1 — p^sin‘^xy—i 
2^— 2(1 — p^sin'^xy—Y  2^~^(1 — p'^sin‘^xy—1:  ^ 
sinx  . cos  X (sin^  2iw— 3/2 
2^—2  — pi  sifiî  xy—£ 
+ (2n  — 5)  (1  — p^  sin^  x)  -{-  2 {I  — sin‘^  x) 
— X . cos  X 1»— 3/2 
sin‘^  x{2n—?^)[2n — 5)  + 
(1 — p’^ sin'"- xy-^  2^—^ 
[(2w-3)  + 
4-  j [2n — 3)  (3n — 5)  — [2n — l)p^  | sm^  x -h  sin^  x^  . . (s) 
2.  Tâchons  de  déduire  des  formules  différentielles  générales 
analogues  pour  les  intégrales  correspondantes  du  § 5,  et  en 
premier  lieu  pour  les  résultats  {e^)  et  (/‘J.  A cet  effet,  diffé- 
rentions  l’équation  (e^)  encore  une  fois  par  rapport*  k p^. 
— ' - E,  = ^ ^ (Æ;  — F,)  + 
d(j)^y  ' 2p^  (1  -i-p^y^  ' ' 
+ 
+ 
1 
d 
P L i+2i? 
2p\\^p‘^)\d{p‘^)  ' dip^^)  M . ^p\i+:p’^y 
1 1 
[E,-F,)+ 
2p^  (1  -^p^)2p‘^  (1  4-^^) 
— i 2 xosx\/ 1 4“i>  ^ —F ^ 4-  ( 1 -\-p  ^ 1 n 
'\/  1 4- sin^  X 
