DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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— ^—2  
• \/  1 =T 
— ^—3 
1 
^(^2)„_i_2-v  - ■ ^ ^ d (pî)«-i-3  ^2 
^ — k — 3 In — k — 3 y2 
^ 2n^k--S  (1  + ^2y-k-2\  ’ 
donc  on  trouve  généralement: 
dn-2  kZZn-2  fn—2\ (—  \k-l/2 
h )^n  + p^  sin'^  x)'‘+i 
d(v^y  - i-0 
+(1 — 2 sin'^  X 
(1  sm^ 
( 1)»— yt— 3 1«— >?:— 3/2 
1 + 
k-=.n—2  /fl — 2\ 
2n~k~2(^lj^p2y—^—2i 
2\  l^—'^/H^—^—^/^sin^^+'^x.cosx  1+(1 — 2k+p^)sin^x 
\ rv  2^— 2 (1  A— 2^  {l-^-p’^sin’^xY+h 
de  sorte  qu’après  quelques  réductions  la  formule  {u)  devient: 
dip^y 
dip^y-'^ 
+ 1 1 + 4 (»  — 2)  [»  (2  + 3j)*)  — (3  4-  5p^)] 
dn-2 
d)p‘^)n- 
4- 
+ 4(«-2)M«-3)^^J  E,=  [ipHX+p^y 
d'»' 
d{f^) 
4-  4 (1  + p'^)  1(2»—  3)/)^  4-  (w  — 1)  (1  4-;>^)l 
+ 1 1 + 4 (»  — 2)  [(»  — 2)i>î  4-  (2»-3)  (l4-pî)] 
+ 4(.-2).(.-3)jj^]£,= 
d{p‘^Y 
d^^piy—l 
j c?«-2 
^(^2)»— 2 
+ 
-h 
2 — 2\ 
d{p‘^y 
2\  l>î^“i/2  Iw— -î:— 3/25^*^2>î:+i^^^()g^  l4-(l — 2k-{-p‘^)sin'^x 
2n~2{l^p’^)n-k~2l 
[l+p'^sin'^xY+i 
où  la  seconde  transformation  du  premier  membre  doit  servir  à 
faire  ressortir  le  lien  entre  ce  résultat-ci  et  celui  qui  suivra 
dans  la  formule  {w^)^  relative  à la  fonction  Fj. 
Afin  de  pouvoir  traiter  l’équation  {f^  ) de  la  même  sorte , 
écrivons-la  d’abord  ainsi: 
