254 
D.  BIEREÎTS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
d 
P I . 
sin x.cosx  r sin'^x  — — 1 
— ' H-  \/  1 4-  sm^  X I + 
in^x  -* 
-F.  ; if,) 
2p^{\+p^) 
puis  différentions-la  encore  une  fois  par  'rapport  à , tout 
comme  nous  venons  de  le  faire  plus  haut, 
^ — sinx.cosx{  sin^x 
X J — 
d{p^) 
+ >y'  1 + sin'^  x\  + 
sin  x.cosx^  _ sin’^x 
1 
1+2^=^  P 1 d P _ 1 d 
2^^(l+p2): 
— sm  X . cos  x[ 
2p2(^(i?2)  * 2/)2(H-jo2)  ^(^2) 
F^  = 
4\/l 
p^p^) 
\/l+p‘^sin^x  \/  1 -\-p^  sin' 
1+2  P 
X 
+s/l+p^stn^x,^  2pi^,+2p*{l-+p^y^^'^4p*{l+p^)^^''^'^'^ 
— sin  x.cosx\ 
1 / 
4p^sJ\+p 
Yi  2 
\/\-\-]p‘^sin‘^x 
1 ' 
+\/\+p‘^sinx\  ■+ 
E 
4^^(1+|}2)  * ip^(l+p^)'^ 
— sinx.cosx\^ 
)P 
4jo^\/l  4-jt)^'  \/l+p‘^sin'^x' 
sin'^x 
\/l+p^sin^x 
\/l+p'^sin^x\ 
2p 
F, 
■E 
(l+2p^)-(l+p^)-^  P 
4i)‘  (1+i)^)^  , • • • • 
