DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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Pour  en  éliminer  la  fonction  qui  se  trouve  encore  au  second 
membre,  ajoutons,  d’après  la  formule  (f^)  elle-même, 
1 d 
— smx.cos 
——F,  = — — 2 , =:  — 2\/(  1 -\-p  2 sin  ‘^x)\+ 
2(l+/>2^ 
0^4 
2p4  1 
et  nous  aurons,  après  quelques  réductions, 
sin^x 
F,. 
\ d ri  — sinxxosxL 
+ . ■ =^)V^ 
d[p^Y  ' pid{p^)  4joVl+i9^'  \/l+p‘^smix' 
— {1+p^) 
sin'^x 
\/l-\-p^sin^x 
d’où  il  suit  directement 
d^ 
\/l-\-p‘^sin^x  ^ 
1 
) 4p"^{l-hp^) 
Fr, 
p^  sinx  . cosx\/  1 H-  \p^  — = 
' \/i 
sin^^x 
-^p^sin^x 
-(i+p^) 
sm^x 
\/l+p^sin^x 
où  il  faut  réduire  ‘ 
\/ 1 p^  sin^  x\^  , (e?j) 
-^zz=z=zziirj-— - — =1 
\y  1 -{-p^  sin^  X \/ 1 -\-p^  sin^  x 
\/l  -\-p^sin^x:=:i 
=( 
sm^x 
sin^x 
\/\-\-p‘^sin‘^x  \/\-\-p^sin’^x^  \/ 1 p^  sin^ x 
+ ( — — — \/  1 + sin^  x\  — \/  1 + sin‘^  x = 
\\/\-[-p‘^sin'^x  / 
1 
2\/\-\-p'^sin‘^x . . {v^) 
\/\-\-p'^sin'^x  \/\-^p‘^ain‘^x 
