DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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i 
— sin^x 
■2\/l+p'^sin‘^x 
d[p^)n  Je  2 \/\+p’^sin‘^x 
dn—Jc—i  1 d'^—^—'^  1 
)= 
z=2 
d{p^)^  ^ ^ I -\-p^ sin^ X d{p^)^  ^ ^ \/l-\-p^sm^ 
X 
dn—Je—S 
— 2 sm^  X J- 
d[p^Y—Jc—^  \/l-irp‘^sin‘^x 
2 — 7— — — : — : — 1 :: r _ . : — 
2^W-^.2 
2n-Jc’l  (1  _|_  jj2  sin^x) 
\n-k-l 
2n-k-%  (1  sin’^xY'^'^ 
— sin'^x 
( — 1 Y'k-^  1 n’kS/2f^§ifi  2 xY’^'^ 
2n-k-S  (1  Jj2  sin^xY'l^'^ 
( — 1)»-^-2  ln-k-$/2  (^sin^xY'^'^ 
—(2n~2kS)  {2n‘2k~b)sin^x-h 
2n-k-2(\  -i-jp2  xY’k'^ 
+ (2n — 2k — 5Xl-j-p‘^sm^x)-t2(l-hp^sm^x)^  | = 
2n~k-2  ^ sin‘^xY'^~ 
+ {2ïi — 2k — \)p^  I X -\-2p‘^  sin^  x]  ; 
puis 
[(2^-2A;-3)-  1 i2n-2k-S)(2n-2k-h)+ 
dn-2 
k=Zn-2  /n^2\  ln-k-S/2lJe-2/2Ç__lY(sin^xY-^-^ 
^(p2)«-2^—  sznx.cos^^y  ^ j2'^^{\+p^)i‘A(\+pisin‘^xY-H 
') 
2-(2A;-5)i?2|X 
X[(2w— 2A;— 3)—  j {2n—2k — 3)  {2n — 2k—f>)+{2n — 2k — \)p‘^  j sin^x-^2p^sin^x\  ; 
de  cette  manière,  l’équation  différentielle  {w)  deviendra  enfin 
(l-\-p^) 
d^ 
d {p‘^y 
Ap^^  K2-t-3i>")~-(3H-5^=^)| 
d^~^ 
^^p2)n—i 
+[l+4(w-2)  j w(l+3p^)-(2+7j9=^)  j ] 
d{p‘^Y~' 
+4(^^~2)(>^— 3)‘ 
d[p‘^Y' 
> 
