258  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
■f 
^ I (2w— 3)(lH-p^)+(w— 2)p"  ' 
d{p‘^Y 
[l+4(w-2)  l(/^-2)(l+|)2)^-(2w-5)^^  j] 
d{'p‘^y— 
dn-2 
d{p^y-^ 
Te— TV — 2 /^_2\  \n-h-z l^^{^^n-2Tc-'lx.COSX 
4(/^-2)(w-3)■ 
C?w-3 
d{f‘^y-'^' 
2-[2h-h)p^  I [(2w-2À;-3)— 
k—n^'Z  /fi—2\ 
# 
— \[2n — 2h — 3)(2w — 2h — 5)  + (2w — 2k — \)p^\sin‘^x-k-2p‘^sin^x\\  ....  {w^j 
où  le  premier  membre  a subi  une  réduction  telle , que  l’équation 
ressemble  plus  à la  formule  (Wj). 
10.  Pour  les  formules  {e)  et  (/’),  qui  semblent  plus  compli- 
quées que  celles  dont  on  vient  de  traiter,  on  peut  agir  de  la 
même  manière;  à cet  effet,  il  faut  les  écrire  comme  il  suit: 
d{p^)  ' " - ^ ^ ' '' 
2p- 
d 
d(^) 
F,= 
1 +(^  +P"‘'>^^*^''^p^sinx.cosx—(l+p^  )F,  +EJ- 
-2p^{l+p^y.  ^ ^ 
sinx.cosx 
( 
sin'^x 
2(1 +J?  ^ 1 2 2^ 
1 
-l-\/l  + p‘^  sin^  X 
)-ri 
2p'^^^ 
2p^(l-^p^) 
Ef, 
if) 
où  l’on  a introduit  les  fonctions  et  des  formules  (i)  et 
(k) , de  sorte  qu’alors  elles  sont  à peu  près  semblables  aux 
équations  (c)  et  {d).  Différentions-les  encore  une  fois  par  rapport 
à , puis  employons  ces  équations  elles-mêmes;  il  viendra  en 
premier  lieu,  pour  la  première. 
