DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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^ 1 1 / 
2)2  ' 2p'^  V 
d 
d{p‘^)  d[p 
f') = 
^ ^ ^ ^sinxxosx  / 
{sinxxosx  / siri^x 
\/\+p‘^sin^x 
■^\/\+p'^sin‘^^  “^2  ^ 
1 
2jo^  ‘ 2p=^(l+i?") 
E. 
(];••••  (^) 
dans  le  dernier  terme  entre  crochets  au  second  membre,  la 
1 
2p‘ 
du  premier  terme  au  second  membre.  Employons  à cet  effet 
l’équation  (ej  et  ajoutons 
fonction  — se  détruit;  dès  lors  on  n’a  plus  qu’à  l’éliminer 
il  viendra 
-J—E, 
d{p‘^y  ' 
--^E.  =~(E,—F^), 
p2  Pi  2p^ 
1 A 
p^  d{p^) 
sin  X , cos  X 
4/)^  (1  + p2) 
(:tt 
1 -i-p^sin^x 
ou  bien,  après  une  réduction  facile, 
rv(l+»2)_i!_+4(i+»n_i__i]  E,= 
L ^ 'dip-^y  ^ ^ ’d(p^)  J ' 
\/  l + sin^  ic^» 
— sinx.cosx 
(.71 
\/ 1 +p’^sin^x 
\/ 1 p“^  sin^  x^  • • (^i) 
Par  la  différentiation  n — 2 fois  par  rapport  à p- , nous  en 
déduirons  la  formule  générale 
