DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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„ d ^ 1 ^ ^ 
i^o 7/  i?+  K~ZI  . 2\i  ^2  
dip^) 
2*2 
d(p'^)  2p‘ 
2p^l+p^) 
1 ( 1 
-F, 
1 
2pî|"  2p^^'  2p^{l+p‘‘)^^r2p^{l+p^)2p^^^'^ 
Or,  dans  le  premier  terme  au  second  membre,  on  a 
d . \+{\-\-p‘^)sin^x 
R'=zl  sin  x.cos  x 
(l4-p>)\/n-p*sm^a:'  l + (i+p^)sin^x 
sin"^  X 
1 
-i 
sin^  X 
l-\-p^  l-\-p^sin^x 
— sînx.cosx 
i{l+p^y\/l+p^sin^x 
j {2+{\’\-^p’^)sin‘^ x+[\+p'^Y sinJ^x  | z: 
— sinx , cos  X 
-3  ( 
4p\l+p^y\/l+p^  sin  ^ X 
+ (1  H-  (1  H-  sm^  ! 7 
( 1 +/}  ^ )-(2 + 3/)  ^ ( 1 -fp  2 sm  ^ .'t) - 
ce  qui,  après  substitution  dans  l’équation  précédente,  donnera 
d^  i 1 1 1 ) 
d{p-‘Y  " 4p^(l+J9')’ 
-æ;,  ^-+  - 
\2p^  (1+p^)^  4p»(l4-p^)  V(H-P^)/ 
sin  X , cos  X 
3 j (1  + p^)  —7  ' 
\/\-{-‘P'^sin’^x 
— (2-h3j9^ — p‘^){\-{-p‘^sin‘^x)-\-2{\-\-‘p'^y{\+p'^sin’^xy  j ..  (z^) 
Dans  le  coefficient  de  £^2  l^s  deux  derniers  termes  se  détrui- 
sent; il  n’y  a donc  qu’à  chasser  le  premier  terme,  pour  élimi- 
ner tout  à fait  la  fonction  E^.  A cet  effet,  ajout  on  s-y  le  produit 
