262  D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
1+2)3^  d g,  l+2y^  P l+2j3^  P l+2;i^ 
p2(l+p2)  (i(p2)  ^ 2p*(l+P^)^  ^ 2p‘(l+p2)  ^ p2(l+pî) 
iJ, 
nous  obtiendrons 
l+2pî  P _ 
' p\l+p^)d(p^) 
B+R^ 
F,=F, 
/JL  1 . 1 
\2»^'*^4»’  4»''(1h 
1+2;)' 
+ 
\d{p‘ 
2^4  4p4  4p4^;[_|_^2^  2p^(l-\-p^) 
2p2  ' ) 
) 
d 1 , l+2p^  \ i_  P^  P 
4p^  (1+p^) 
( 
d 
R 
1 4-  3/)‘ 
d(p^)  2p"^  (1  -i-p‘ 
d’où  l’on  déduit  ensuite 
E 
y 
sm  X .cos  X 
“3 
p‘^{l  +p^)  \/l  -\-p^ sin^ X 
(1  H-  p^)  2p^  (1  + sin^  xy  j = 
— (1  + + (1  — p"^){i  H-  p"^  sin'^  x)  -f- 
sinx  .cos X 
p‘^\/l-i~p^sin‘^x' 
•1+  (1 — p‘^)(l-tp^sin^x)  -\-2p‘^{l^p^sin’^xy  | = 
sinx.cosx 
s/l-^p^sin^^x' 
sin^x — {\-yp‘^sin‘^x)-\-2[\-^p‘^sin’^x)‘ 
Dès  lors,  on  peut  difFérentier  cette  formule  n — 2 fois  par  rap- 
port à , en  s’aidant  du  théorème  de  Leibnitz  et  des  formules 
de  différentiation  réitérée,  citées  plus  haut.  On  trouve  ainsi 
la  relation  suivante 
