DE  QUELQUES  INTÉGRALES  ELLIPTIQUES. 
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P 
(1  + 
^ ^ ^ ^ ’ d(p^)»-2 
d'^-  2 
+ 4(l+2j9M-^— 4-  {n-2)  4.2. 
d{p‘^y-^ 
d{p‘^Y' 
=sinx.cosx  —2 
dnr-l 
dn—2 
d[p‘^Y  ^ y/ d{p‘^Y'^ \J \-\-p'^sm‘^x 
i—S 
sin"^  X 
d{p^y^  ^ s/l-i-p-sin’^x 
qui  devient,  par  une  réduction  facile, 
r4p2(i  +«2)_'?!zL  + (w  — 1)4(1  + 2»n  _^!z^_-i- 
d{p 
+ !4,.-l)(.-2)  + ,,-^]f.= 
d{p‘^y 
. I Y[sin‘^xY'^ 
—mStflX,  COSX  ! — ^ — ■ + 
( 2»— 1 ( 1 -\-p  sin  ^ x)  ^ 2^—^  ( 1 H- ^ SW  ^ x^-  \ 
sin^  X 
( — 1)^—3  P^^/2(^sin’^xY~^ 
2^—3  (1  ^2  sin^x)^i 
(—1)^—1  sinx.cosx{sin^xy^—^  1^— 3/2  ^ 
2^—2  ( 1 _|_p  2 2 1 
H-  (2n  — 5)  (1  H-p^  sw^  0?)  + 2(1  +p^  sw^  xY\  -=z 
( — 1 sin^—^  x.cosx  1^— 3/2 
— — |(2i^ — 3)  4“ 
{i+p^  sin^x)^i  2^2 
(2n— 3)(2w— 5)sw^a?4- 
j(2w— 3)(2^ — 5)+(2n — l)p'^  \sin^x-\-2p^sin^x]  ....  (aa) 
11.  Quant  aux  intégrales  elliptiques  de  troisième  espèce. 
Archives  Néerlandaises,  T.  XV.  17 
