264 
D.  BIERENS  DE  HAAN.  SUR  LA  DIFFÉRENTIATION 
remarquons  qu’elles  ne  diffèrent  de  celles  de  la  première  espèce 
que  par  le  facteur  (1 — r sin"^  x)—^  ^ qui  ne  dépend  nullement  de 
, et  qui  par  suite  n’a  aucune  influence  sur  les  raisonnements 
et  les  résultats  précédents. 
Par  contre,  ces  résultats  deviennent  beaucoup  plus  simples 
quand  on  prend  les  intégrales  entre  les  limites  0 et  de 
sorte  qu’elles  deviennent  des  intégrales  elliptiques  complètes. 
Les  formules  (a)  et  (6) , (c)  et  [d)  deviennent  alors 
w 

E 
Pour  les  équations  (e)  et  (f),  (g)  et  {h)^  on  a 
, =1  e(  -i-À  I r=+-B(  (J, 
'\/l+P 
P 
VI +p 
P TC 
\/'^+p' 
P 
\\/i+pv  \\/i+p'^  2 / 1|  v-yi+pv 
de  sorte  qu’elles  donnent 
[^^■K,7iV)]  = 
d 
W) 
1 
2p-\/l-\-p‘ 
VI +F 
j(i+V-)Æ^( 
P 
\/l+p' 
