arcs des parallèles toujours sous l'horizon; enfin OF, OG, les ombres à 
1 1 heures. Les arcs EF, OG, BII sont 
égaux. 
e XII 
Prenons pour axes des coordonnées 
cartésiennes les lignes : projection de 
l'équatorialc [y) et méridienne (x). 
Les coordonnées du point F seront 
données par le système des équa- 
tions : 
(x + hlgXy + / = /rctg'§ 
î/ = (.r + AtgA) tg((T + e) 
dont la première donne la projection 
du parallèle de déclinaison ^ et l'autre 
la ligne horaire OF, qui passe par le 
point 0,(-/ttgA,o) et fait avec l'axe des abscisses l'angle fx + f- En tirant 
de ce système les valeurs des x, y, coordonnées du point F, nous avons 
y- - h' ctg' h~(a: + htgXy (a.- + /t Ig A )' = /r clg' § - y' 
Fig. iG. 
h' ctg' S - (,r + /ag A )^ - tg^ ( o- f e) (,f f h Ig A )^ Ir cig' § 
h' ctg^â = (x + h tgXy [ 1 + lg= (ff + e)] 
° COS" (o- + e) 
Il ctg § cos (<7 + e) = X + /« tg A 
x = h [clg§ CCS ((T + e) — tgA] y = clgS sin (cr + e) 
La longueur AE est égale d'une part à /tctg^T sin cr et d'autre part à /ttgXtgcr, 
relations qui existent aussi pour les autres longueurs Al), AB, etc. Nous pou- 
vons donc écrire la série des rapports suivants, constamment égaux à l'unité : 
AlgAtgo- AlgAtgo-' 
Aclgâsincr /ictgSsincr' 
