— — 
Pour cliercher maintenant le lieu géométrique des extrémités de l'ombre 
pour une heure donnée et pour toute l'année nous appliquerons la formule 
qui montrera si les trois points F, G, H sont en ligne droite. Nous aurons suc- 
cessivement 
[ft ctgS sin ((T + «>) — /« ctgS' sin (or' + /i[ctgS'cos (cr' + e) — IgA — ] — // [cIgS" cos(<7' + e) — lgA]| = 
I h [ctg§ cos ((T + e) — tg A] — h [ctgS' cos (er' + e) — Ig A] ( [h ctgS' sin (<t' + e) — /j clgS' sin {&' + e)] , 
cIgS sin ((T 4- e) — cIgS' sin {a + e) [dgS cos (cr + e) — 1g A] — [ctgS' cos (t' + e) — tgA] 
clgS' sin [a + e) — cIgS" sin [a + e) [clgS' cos {& -f e) — IgAj — [cIgS' cos {a" + e) — IgA] ' 
cIgS cos (<7 4- e) — ctgS' cos {a + e) 
ctgâ' cos [a + e) — cIgS" cos (<r" + e)' 
clgS sin (cr + e) — clg§' sin {a 4- e) ctgS' sin (er' 4- e) — cIgS" sin {a" + e) 
cIgS cos (cr 4- e) — clgS' cos (cr' 4- e) clg§' cos (cr' 4- e) — clgS" cos (u" 4- e)' 
ctgS (sino- cose 4- coscr sine) — clgS' (sincr' cose 4- coscr' sine) 
ctgS (cos(T cose — sincT sine) — clg§' (cosff' cose — sincr' sine) 
clgS'(sincr' cose 4- coscr' sine) — ctgS" (sincr" cose 4- coso-"sine) 
ctgS' (cosct' cose — sin^r' sine) — ctgS' (cosct' cose — sino-" sine)' 
COSCT 
clfrS (sincr cose 4- coscr sine) — , ctoS (sincr' cose 4- coscr' sine) 
O \ / COSfT ° ^ ' 
cIgS (coscr cose — sincr sine) — — ^ — cIgS (cosct' cose — sinCT' sine) 
, • , • COSCT . „ 
cIgS' (suict' cose 4- cosct' snie) — clgo (sihct" cose + cosct" sine) 
COSCT , . „ . 
ctgS' (cosct' cose — sinCT' sine) — ctgS' (cosct' cose — siuct sine) 
cose (sinCT — cosct tgCT' ) cose (sinCT' — cosct' tgCT") 
sine (cosct IgCT' — sinCT) sine (cosct' tgCT" — finCT ) 
qui est une identité. Ayant ainsi montré que les trois points F, G, H sont en 
ligne droite, nous cherchons l'équation de ce lieu géométrique, qui est pré- 
cisément la ligne horaire 12 h — Nous prendrons ensuite de l'équation du 
lieu les segments des axes coupés par cette ligne horaire, ce qui indiquera 
le tracé pratique des lignes horaires en général. La formule que nous avons 
appliquée plus haut est l'équation de la ligne qui passe par deux points donnés. 
En reprenant la même formule nous avons : 
y — h cIgS sin (ct 4- e) h ctgS sin (ct 4- e) — h cIgS' sin (ct' 4- e) 
x~ h [clg§ cos (ct 4- e) — IgA] h [clgS cos (ct 4- e) — tgA] — h [cIgS' cos (ir +e) - IgAj 
