65 H. Lohmann, Untersuchungen zur Feststellung des vollständigen Gehaltes des Meeres an Plankton. 193 
als lineare Ordinaten gewählt werden, und da es sich hier um die Wiedergabe von Bevölkerungs- 
dichtegraden handelte, also um die Verteilung von Individuen im Raum, so lag es nahe, kubische 
Ordinaten zu nehmen. Hier entstand nun aber die Schwierigkeit, daß bei der Auszeichnung 
der die Dichte repräsentierenden Körper die einmal auf der Abszisse unveränderlich gegebenen 
Tagesabstände nicht beizubehalten waren und ohne Auszeichnung der Körper die Kurven meist 
völlig unverständlich wurden, jedenfalls alle Übersichtlichkeit verloren. Deshalb konnte ich die 
sonst schon verwandte Form der Würfelkurven nicht gebrauchen, auch Kegel, Cylinder usw. 
erwiesen sich ebenso untauglich. Dagegen entsprach die Kugel nach mehrfachen Versuchen 
den Anforderungen der neuen Kurven in jeder Hinsicht. Zunächst hat die Kugel vor allen 
übrigen Körpern bei kleinster Ausdehnung in linearer Richtung (durch den Durchmesser gegeben) 
den größten Inhalt; es umschloß also, wenn ich jedes Individuum der darzustellenden Art als 
mathematischen Punkt betrachtete und alle Individuen einer Volksdichte in gleichen Abständen 
innerhalb einer Kugel verteilt dachte, die Kugel eine viel größere Zahl von Individuen, als bei 
annähernd gleicher linearer Ausdehnung irgend ein anderer Körper vermocht hätte. Das kommt 
natürlich in der Formel zur Berechnung des Radius der Kugel zum Ausdruck, die lautet: 
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r = l/ JL., wo V das Volumen der Kugel, in unserem Falle also die Volksstärke der be- 
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treffenden Art darstellt, während die V2 Würfelkante : \k = \y l/v \ ist. Die lineare Ausdehnung 
der Kurven wurde also bei der Anwendung von Kugeln zum Ausdruck der Dichtigkeit sehr 
viel kleiner als bei der Verwendung irgend eines anderen Körpers. Die Kugel bot aber noch 
einen zweiten Vorteil, der erheblich wichtiger war. Aus einer Würfelkante einen Würfel in 
Gedanken sich zu rekonstruieren ist schon im einzelnen Falle nicht so leicht, ganz unmöglich 
aber, wenn eine ganze Reihe dicht nebeneinander stehender Kanten von wechselnder Größe 
gegeben sind. Kegel und Zylinder sind überhaupt nicht durch eine einzige Linie bestimmbar ; 
eine Kugel aber kann sichjeder mit der größten Leichtigkeit aus dem gegebenen 
Durchmesser im Geiste rekonstruieren. Es war somit, wenn die Kugel als 
Kurvenelement genommen wurde, garnicht nötig, die Kugel selbst zu zeichnen, 
sondern es genügte völlig, ohne der Klarheit der Darstellung Eintrag zu tun, 
wenn die Durchmesser gegeben waren und als Ordinaten eingezeichnet wurden. 
Ja hier ergab sich noch ein weiterer Vorteil; die Abszissenlinie konnte als Äquatorebene sämtlicher 
Fig. 6. Schema zur Erläuterung der Kugelkurven. 
a— a Äquatorebene, r— p Radius der verschiedenen Kugeln, die die Individuenzahl der betreffenden Art 
an den verschiedenen Fangtagen zum Ausdruck bringen. 
Wissensch. Meeresuntersuchungen. K. Kommission Abteilung Kiel. Bd. 10. 25 
