Fernando dy. Helguero 
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si ha : 0 = x + y:'^{x- h') e -'^ _ 
Poniamo : ?/..' = k, 1 — = A, h = ^ ^ , 
' a.,- o"]" (To V Z 
inoltre cambiamo la scala delle x prendendo la nuova ^ — ^7^2' nostra 
equazione diviene allora : 
(a) 0 = x + k{x~h) e-(/'-'^'-2''^+6=) = f(w), 
e di questa dobbiamo studiare le radici. In essa figurano tre parametri k, h, h che 
sono espressi in funzione dei paramefcri delle curve componenti dalle rekzioni : 
e supponendo a^-^a^, ho^hi (il che non toglie generalita alia ricerca perche se fosse 
h^<hx potremmo invertire il sense dell' asse delle x), i parametri k, h, b devori 
sempre soddisfare alle diseguaglianze : 
k>0, 0^h<l, b^O. 
2. Criteria per giudicare del numero dei massimi delle curve dimorfiche. 
Noi studieremo adesso le radici della / {x) — 0 per risolvere la questione prima 
enunciata : 
Dati i parametri delle curve componenti, e percio k, h, b, vedere quanti massimi 
ha la curva dimorfica. Dovremo percio cercare quando la equazione (a) ammette 
una sola radice reale e quando ne ammette 3. 
Nel caso particolare 6 = 0 (ovvero b^ = b.^, cioe curve componenti con assi 
coincidenti, la f(x) = 0 si spezza nelle due x = 0, ed 1 + ke~'"^^ = 0 che non 
ammette radici reali perche k e 1' esponenziale sono sempre positivi ; onde in 
questo caso esiste un solo massimo, per x = 0, corrispondente al massimo comune 
delle curve componenti, e ci6 era evidente. 
L' altro caso particolai'e /; =0, onde 0-1 = 0-2, lo considereremo a parte. Nel caso 
generale in cui 
k>0, 0 < /( < 1, b>0 
ci ricondurremo alio studio delle radici di una equazione algebrica di terzo grado. 
In generale la (a) puo scriversi : 
0 - - 4- p-ihx^-lbjc+b') 
"^'kiw-b)^' 
