Fernando de Helgitero 
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A noi interessa solo il ramo indicato colla lettera A, che partendo dal puuto 
= 0, 2-3 = yr,^9^r cresce fine a divenire asiiitotico alia retta :i; = Xi. Conside- 
riamo ora le intersezioni delle due curve (c) e (d) nell' intervallo 0 < .r< b; le loro 
ascisse sono le radici della equazione di terzo grado : 
a: 1 
b - X ~ - 2b (// + 1 ) w + 26- - 1 } ' 
cioe, in geneiale, 
2ha -' -2b(h + l ) " + 2¥x -6 = 0. 
La indicheremo con R(x) ^ 0. Si ha : 
/2 (- 00 ) < 0, 
R(0) = -b, 
R{b) = -b, 
R{+y:)>0. 
Percio la R (x) = 0 ammette certo una radice reale, positiva, maggiore di b, e nell' 
intervallo (0, b) o due o nessuna. 
Cio posto supponiamo che la f(x) = 0 ammetta tre radici reali e distinte x', x", 
x'", con x' < x" < x'". Ad esse corrispouderanno 3 intersezioni delle curve (6) e (c), 
indicate nella fig. 5 colle lettere A, B, G. Per cio che abbiamo visto studiaudo 
queste curve sara anche 
0 < < x" < x" < 6. 
Fig. 5. 
Poiche la f{x) si anuulla in x ed x" , per la continuita, la — 0 fra x ed 
x" deve ammettere una radice (od un numero dispari di radici); cosi fra x" ed x". 
Perci5 la {d) deve tagliare la curva normale (6) in almeno un punto E conipreso 
fra A e B, ed in F fra B a G. 
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