94 Std Massimi delle Curve Dimorfiche 
negative, perci6 iion puo incontrare la (c) che in quell' intervallo e sempre dalla 
parte positiva, eXa. R {x) = 0 che da le ascisse delle intersezioni delle (c) e {d\ non 
ha tra 0 e 6 radici reali. 
Onde ricordando le posizioni fatte : 
Gondizione sufficiente ]3er la unimodalitci e : 
h.2 — hi< 0-2. 
Cioe: La curva dimorfica e unimodale se la distanza tra gli assi delle com- 
ponenti h minore della piu piccola delle deviazioni uormali. 
Ricordiamo che la deviazione normale e geonietricamente la distanza dei flessi 
dair asse. 
lo dico che la curva e certo unimodale anche se la distanza tra gli assi h minore 
del doppio di questa qaantita. 
Per stabilire questo risultato bisogna studiare la equazione R {x) = 0 che puo 
scriversi sotto le due forme identiche : 
^ha? - 2b (h + 1) ^= + 2h'x -b = 0, 
2x{x-h){hx-h) -b = 0. 
Osserviamo la curva y = R (x) : essa incontra la retta y= — b nei punti 
e poiche 0<h<l si ha x^ < < it's. A noi interessano le radici comprese fra 0 e 6 
e perci6 solo in questo tratto vogliarao studiare la 3/ = R{x), cosi non teniamo conto 
di X3. 
Considerando la derivata 
dR (x) 
6hx' -4^b(h + l)x+2b'^ 2S (x), 
dx 
si vede che i punti di massimo o minimo V'> sono compresi negli intervalli 
(0, b); (6, + 00 ) come ci indica la successione dei segni di S(0)=+ ¥, S(b)<0, 
^ (+ 00 ) = + 00 . 
Onde neir intervallo (0, b) c e un solo panto x„', di massimo (infatti ivi la 
^^^—^ = 4f {Shx - b (h + I)} e negativa). La figura 7 mostra 1' andamento della 
curva in questo tratto. 
II discriminante di i? (a;) = 0 e R{xa'), poiche secondo che 
non esistono radici reali 
R (.i:^') = 0 esiste una radice doppia 
es 
di R (x) = 0 comprese fra 0 e b. 
