Fernando dk Helguero 
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Una di qucste, la z.,, e sempre cresceute, sempre positiva: Per z crescente da 
— Gc a 0, z„ cresce da 0 a k, per z crescente da 0 a + oo la z.2 varia da k ad ex. 
Le altre due curve sono iperbole equilatere. 
Per la prima si ha che per 
z > b-, Zi<0, 
-¥< z < b-, z^ > 0, 
z<-b-, ^1 < 0 ; 
per la seconda per 
z>b--l, z-j<(), 
z<b-'-l, z.,>0. 
Le intersezioni della colLi z., sono coniprese uella striscia liinitata dalle rette 
2=z — b- e z = + ¥. 
Quelle delle z-j colla z.. nell' inteivallo z = — ca> e z = — {\ — b'^). Supponiamo 
che la F{z) = 0 aiumetta tre radici reali e distinte : allora fra due intersezioni 
della colla z^, deve esserci una iutersezione della z^ colla z.^. (Vedi fig. 8.) 
Siccome son tutte curve oniali crescenti, le intersezioni delle z^ e z., devon 
comprendere quelle delle 2j e z... Le ascisse di queste siano >/,.„. Esse sono le 
radici della : 
(z + b') [z - + {z + b') = z- b\ 
ovvero z- — b* + 2b'- = 0 onde ij„ = — b '^b'- — 2, 
= + b \^lr - 2. 
Inoltre le F{- h-), F{ij,), F{i/„,), F (b-) devon presentare segni alternati. 
Ora Fi-b'')<0 e i^(+6^)> U, 
percio devon essere F(i/„) positive ed F {jj,„,) negative. 
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