31 
samt, om vi med F{a+mb+m^c) beteckna det 
värde af F{jc), som uppkommer då man gör 
(^^X:={Jm + i—-^m + i)— + i —^m)= 2C, 
man då hafver 
F{a+mb^l7l'c)z=Jm^Am'\-i'-^m-ir-i .... An^m^i 
följaktligen är 
_ i— — .—i:=,F{a+b+c) (i 5). 
An + I . Afi 2 • 3 • • • + m — I 
Om man ur asqvationen (9) vill hafva/'(^) i 
fimctio explicita af Ax och A^x, så bör man 
antaga seriens form vara följande 
f{xf = x^A^x+A'^'^x+{B^x'^■{■B'^x^^x■\■B"^''x'^}x'^ 
•\•{C^x^^C^x^^^x^C'^x^^x^■^C''^^x^)x^'^^Dx 
Emedan seqvationen (9) blifver identisk med 
aeqvationen (2) när A^x=o. så kan man förutse 
att coefficienterna A, B, C och D här måste 
vara identiska med dem i 5:te paragraphen. 
Om man således för korthets skull insätter des- 
sa värden, så har man 
^x 
f{xf = X- -^■\■A'^''x+{^-^x^■\■B'^x^''x^-B"^''x'^) x-^ 
^^-l.^x^^Cäa^ä''x^C'åx^''x'^^C''Il^^^ 
Om i denna aeqvation i stället för x skrifves 
x+^Ax-^^^^x 
och i stället fÖr åx skrifves 
^{x+iåx-^^å^x) eller åx+^åi^x 
