NOCHMALS tiBER "THE ELIMINATION OF SPUEIOUS 
COERELATION DUE TO POSITION IN TIME OR SPACE." 
Von 0. ANDERSON, St. Petersburg, RuBland. 
1. Im Aprilheft der Biometrika, hat "Student" gezeigt*, dafi das von Cave und 
Hooker vorgeschlagene Verfahren, den Korrelationskoeffizienten zweier oscillieren- 
der Variablen durch Berechnung erster Differenzen (also diirch Ersetzung der 
Reihe x^, x^,... durch die Reihe : A'a^j = x-^ — Xo, ^'x.2= x.2 — x-^,... A'a;,j_i = 
vom evolutorischen Element zu befreien, eine Verallgemeiuerung zuliiBt. Das 
Verfahren ist namlich, streng genommen, nur dann richtig, wenn die evolu- 
torische Komponente durch eine lineare Gleichung darstellbar ist. Findet 
letzteres nicht statt, kann also, z. B., jener nur eine parabolische Gleichung 
hoherer Ordnung geniigen, so mu6 man zweite, dritte u.s.w. Differenzen nehmen 
(also statt A'a;i, A'a-g... nehrae man A"a'j = A'^Tj — A'a;o , A"fl?2= AVo — A'a^a, ...etc.) 
und danach Korrelationskoeffizienten berechnen. Letztere konnen bald einen 
konstanten Grenzwert erreichen, der das gewvinschte Resultat darstellt. 
Unterzeichneter ist schon vor etwa 2 Jahren zu ahnlichen Schliissen gekommen. 
Durch von ihm unabhangige Griinde wurde er aber bis jetzt vom Drucke seiner 
diesbeziiglichen Schrift abgehalten. Da er bei seiner Untersuchuug Wege ein- 
schlagt, die von denen des "Students" sehr verschieden sind, und auch zu manchen 
Schliissen kommt, welche letzterem unbekannt geblieben zu sein scheinen, so 
konnte vielleicht eine kurzgefafite Darstellung der wichtigsten Resultate seiner 
Untersuchung fiir die Leser der Biometrika von einigem Interesse sein. 
2. Methode. Die englische statistische Schule vernachlassigt in ihren Unter- 
suchungen ein Verfahren, das von russischen und deutschen Gelehrten oft ange- 
wandt wird (Tchebycheff, MarkofF, v. Bortkiewicz, u.s.w.) und neben groBer Strenge 
und Exaktheit noch den Vorzug hat recht elementar zu sein — die Methode der 
mathematischen Erwartung namlich. Mathematische Erwartung einer Grofie {A) 
heiBt bekanntlich soviel als das Produkt aus dieser GroBe und ihrer Wahrschein- 
lichkeit (w), also Aw. Wenn eine Variable eine Reihe einander ausschlieBender 
* Biometrika, Vol. x. Part 1, S. 179, " The Elimination of Spurious Correlation due to Position in 
Time or Space." By "Student." 
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